Тигран Моисеевич Дарбинян родился 14 августа 1924 г. в Харькове. В 1951 г. он с отличием окончил Харьковский медицинский институт, после чего ра­ботал хирургом в поселке Ерцево Архангельской об­ласти. В 1954—1956 гг. он обучался в ординатуре по хирургии при Институте хирургии им. А. В. Вишнев­ского АМН СССР, где совместно с Н. К. Таланки­ным разработал и впервые в мире осуществил в экс­перименте операцию кавопульмонального анастомо­за, что стало темой его кандидатской диссертации.

В ноябре 1957 г. совместно с А. А. Вишневским, Н. К. Таланкиным, А. Д. Араповым и А. С. Харнасом он участвовал в первых в СССР операциях на откры­том сердце в условиях искусственного кровообраще­ния, а в апреле 1958 г. вместе с А. А. Вишневским и В. И. Бураковским — в первых в стране операциях на сухом сердце под гипотермией. На опыте этих опера­ций в 1962 г. Т. М. Дарбинян защитил первую в стра­не докторскую диссертацию по анестезиологии на те­му Обезболивание и гипотермия при хирургическом лечении больных врожденными пороками сердца.